References

• Claerbout, J. F., 1992, Earth Soundings Analysis: Processing versus Inversion: Blackwell Scientific.

• Ji, Jun, 1992, Least squares imaging, datuming, and interpolation using the wave equation: SEP-75, 121-134

• McMechan, G. A., 1983, Migration by extrapolation of time-dependent boundary values: Geophys. Prosp., 31, 413-420.

APPENDIX A

#     1D time extrapolation modeling ( conj=0 )
#     and reverse time migration ( conj=1 )
#
subroutine rt1d( conj, dt,dz, nt,nz, modl,       data,     v)
integer	         conj, 	      nt,nz,		      		it, iz
real	   		      	     modl(nz), data(nt), v(nz)
real	   	       dt,dz, dtz, a, a1,a2,a3
temporary real	   	            tmodl(nz,3)

call conjnull( conj, 0, modl,nz, data,nt )
call zero(     3*nz,   tmodl)

if (conj==0) {
		do iz = 1, nz {	tmodl(iz,1) = 0.
	 			tmodl(iz,2) = modl(iz) }
		data(1) = modl(1)
	do it = 2, nt {
	do iz = 2, nz-1 {
		a = (v(iz)*dt/dz)**2.
		tmodl(iz,3) = a*(tmodl(iz+1,2) - 2.*tmodl(iz,2)+tmodl(iz-1,2))_
			    -    tmodl(iz  ,1) + 2.*tmodl(iz,2)
			}
		a = (v(1)*dt/dz)**2.
		tmodl(1,3) = a*(tmodl(2,2) - 2.*tmodl(1,2))_
			    -   tmodl(1,1) + 2.*tmodl(1,2)
		a = (v(nz)*dt/dz)**2.
		tmodl(nz,3) = a*(tmodl(nz-1,2) - 2.*tmodl(nz,2))_
			    -    tmodl(nz  ,1) + 2.*tmodl(nz,2)
		data(it) = tmodl(1,3)
		do iz = 1, nz { tmodl(iz,1) = tmodl(iz,2)
				tmodl(iz,2) = tmodl(iz,3) }
	      }
	}
else 	{
		dtz= (dt/dz)**2.
		tmodl(1,1) = data(nt);  tmodl(1,2) = data(nt-1)
					tmodl(1,3) = data(nt-2)
	do it = nt-1, 1, -1 {
	do iz = 1, nz
		tmodl(iz,3) = tmodl(iz,3) - tmodl(iz,1)
	do iz = 2, nz-1{
		a1 = v(iz-1)*v(iz-1)*dtz; a2 = v(iz)*v(iz)*dtz
		a3 = v(iz+1)*v(iz+1)*dtz
         tmodl(iz,2) = a1*tmodl(iz-1,1) - 2.*a2*tmodl(iz,1) + a3*tmodl(iz+1,1)_
                     + 2.*tmodl(iz  ,1) +  	tmodl(iz,2)
			}
		a2 = v(1)*v(1)*dtz;	 a3 = v(2)*v(2)*dtz
         tmodl( 1,2) = a3*tmodl(2,1) - 2.*a2*tmodl(1,1)_
                     + 2.*tmodl(1,1) +       tmodl(1,2)
		a1 = v(nz-1)*v(nz-1)*dtz; a2 = v(nz)*v(nz)*dtz
         tmodl(nz,2) = a1*tmodl(nz-1,1) - 2.*a2*tmodl(nz,1)_
                     + 2.*tmodl(nz  ,1) +       tmodl(nz,2)

do iz = 1, nz { tmodl(iz,1) = tmodl(iz,2)
			tmodl(iz,2) = tmodl(iz,3) }

if( it > 2 )  { do iz = 1, nz
				tmodl(iz,3) = 0.
				tmodl( 1,3) = data(it-2) }
		}
	do iz = 1, nz {	modl(iz) = tmodl(iz,1) }
	}

return; end